Finitisme mathématique
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Ressources
Le finitisme mathématique est un courant défendu, notamment, par Aristote, L. Kronecker, C.F. Gauss, L.E.J. Brouwer, H. Weyl, H. Poincaré, L. Wittgenstein, E.T. Jaynes, R. Goodstein, N.J. Wildberger, D. Zeilberger ; face au courant infinitiste incarné par le poète G. Cantor.
Vulgarisation
🎥 Karma Peny — ExtremFinitism
https://www.youtube.com/channel/UC3blYLgZ6JiGdEL1M8EThGw
https://www.extremefinitism.com/
🎥 Norman J. Wildberger — Insights to Mathematics
https://www.youtube.com/user/njwildberger/ (cf. playlists Math Foundations)
https://njwildberger.com/
https://web.maths.unsw.edu.au/~norman/
Mathématiciens
🎥 Norman J. Wildberger — Wild Egg Mathematics
https://www.youtube.com/channel/UCriFv3G22iOUidUhkIGXuhw
http://www.wildegg.com/
🎥 Doron Zeilberger
https://www.youtube.com/results?search\_query=doron+zeilberger
http://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/
- 📰 WILDBERGER, Norman J. (2015a). “Set Theory: Should you believe?”. https://doi.org/10.13140/RG.2.1.1314.5445
- 📰 WILDBERGER, Norman J. (2015b). “Numbers, Infinities and Infinitesimals”. https://doi.org/10.13140/RG.2.1.3051.2484
- 📖 MARION, Mathieu. (1991). Quantification and Finitism: A study in Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics. Oxford University.
Livre de référence compilant les arguments (mathématiques) finitistes :
- 📖 MÜCKENHEIM, Wolfgang. (2023, March 14). Transfinity: A Source Book. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
Conséquences scientifiques
Physique
-
Sabin Hossenfelder- This Physicist [Nicolas Gisin] Says We’re Using Maths Entirely Wrong
https://www.youtube.com/watch?v=oEWm3yPUosg -
Sabine Hossenfelder - These Mathematicians Don’t Believe Large Numbers Exist. I’m Serious.
https://www.youtube.com/watch?v=4cFgqkXFMEs -
Nicolas Gisin - Real Numbers Are not Real | Nicolas Gisin
https://www.youtube.com/watch?v=gqLIfCkorRc -
Nicolas Gisin | Time in Physics and Intuitionistic Mathematics | NUMEROUS NUMEROSITY 2021
https://www.youtube.com/watch?v=KH6vRAbTf60
Le professeur Feng Ye, université de Pékin, a écrit un ouvrage dans lequel il dérive à la fois les espaces de Hilbert et les variétés (les mathématiques nécessaires à la mécanique quantique et à la relativité générale) à partir d’une mathématique strictement finitiste :
- Ye, F. (2011). Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications. Springer.
Abstract :
This book intends to show that radical naturalism (or physicalism), nominalism and strict finitism account for the applications of classical mathematics in current scientific theories. The applied mathematical theories developed in the book include the basics of calculus, metric space theory, complex analysis, Lebesgue integration, Hilbert spaces, and semi-Riemann geometry (sufficient for the applications in classical quantum mechanics and general relativity). The fact that so much applied mathematics can be developed within such a weak, strictly finitistic system, is surprising in itself. It also shows that the applications of those classical theories to the finite physical world can be translated into the applications of strict finitism, which demonstrates the applicability of those classical theories without assuming the literal truth of those theories or the reality of infinity.
Both professional researchers and students of philosophy of mathematics will benefit greatly from reading this book.
Historiques de discussions
Lors d’un débat en ligne :
Ludwig A — 13/04/2019 :
Une définition borne un objet par l’énumération exhaustive de ses caractères.
En mathématique orthodoxe, un nombre est un ensemble.Un ensemble spécifique est défini de manière explicite par extension, c’est-à-dire par l’énumération exhaustive de ses éléments, ou, de manière moins claire, par intension, par l’expression d’une règle concise dont l’ambition est de rendre compte d’une extension. Une définition par intension est davantage sujette à l’erreur : créer une règle non-ambiguë qui rende compte d’une extension n’est pas toujours chose facile et, contrairement à la simple lecture d’éléments énumérés, sa compréhension demande un plus grand effort intellectuel de la part de celui qui s’y penche.
Or, aucune entité ne peut jamais construire extensivement un ensemble contenant une infinité d’éléments, non pas en ce qu’elle serait limitée par la taille de son cerveau ou du temps dont elle dispose pour ce faire, mais parce que le processus est infini et qu’aucune exhaustivité n’est possible : il y aura toujours un élément de plus à énumérer à quelque instant du processus d’énumération que ce soit.
Si l’on peut prouver — et c’est chose faite — que la définition par extension est absolument impossible, il en va nécessairement de même pour une définition par intension qui est censée rendre compte de son pendant extensif. Et toute prétention de compréhension d’une telle définition ne pourra relever que d’un fantasme, d’un esprit dupé par l’absconsité d’un galimatias, permis par cette procédure de définition par intension tant sujette à l’ambiguïté et l’inintelligibilité et qui, cette fois, aura abouti à une outrance.
Ludwig A — 06/02/2019
[…] comprendre qu’une définition en extension est impossible, pratiquement et théoriquement, doit faire comprendre que tenter de le définir par extension confine à l’égarement intellectuel.